Skaalautumislait (Power laws)

Käyttäjän Tommi Taavila kuva

Skaalautumislait (Power laws)

Skaalautumislait voidaan määrittää siten, että muuttujan x koko on verrannollinen muuttujan y kohotettuna johonkin kiinteään potenssiin. Esimerkiksi x:n ollessa verrannollinen muuttujan y toiseen potenssiin saadaan y:n ollessa 2 x:ksi 4 tai y:n ollessa 3 saadaan x:ksi 9. Kirjoituksessa esitetyt potenssit ovat epätarkkoja.

Skaalautumislait ovat normaaleja luonnossa

Eläinten muotoa voidaan luonnossa pitää karkeasti kuutioina. Ihon/nahkan määrä kasvaa nelinkertaiseksi, kun pinta-ala (m²) kasvaa kaksinkertaiseksi. Samaan aikaan sisäelinten tilavuus (m³) kasvaa kahdeksankertaiseksi. Eläimet menettävät ruumiinlämpöään ihon kautta ja tuottavat sitä sisäelimissä. Eläinten kasvaessa tulee niiden luiden muuttua, koska luiden kyky tukea eläimen runkoa kasvaa hitaammin kuin eläinten paino. Tämä tarkoittaa, että painavilla eläimillä pitää olla vahvat luut. Norsuilla on vahvat luut, koska niiden pitää kestää eläimen suuri paino. Muita luonnosta löytyviä skaalautumislakeja ovat mm. eläinten aineenvaihdunnan suhde niiden massaan, joiden potenssiluku on ¾ mikä tarkoittaa sitä, että mitä suurempi olet sitä vähemmän energiaa tarvitset verrattuna massayksikköösi. Skaalautumislakeja löytyy luonnosta enemmänkin, mutta tässä pari esimerkkiä.

Skaalauslait ja ihmisten tuottamat rakennelmat ja heidän käytöksensä

Skaalautumislait pätevät myös mm. sotiin, kielenkäyttöön ja kaupunkeihin. Sotiin liittyvä skaalauslaki on se, että mitä enemmän kuolinuhreja on sodassa ollut sitä kauemmin seuraavan yhtä suuren sodan syntymiseen menee. Sama pätee myös sanojen käyttämiseen eri kielissä. Niissä eksponentti on -1 eli suosituin sana esiintyy noin kaksi kertaa yhtä usein kuin toisiksi suosituin. Samat lait pätevät myös kaupunkien asukasmääriin ja yritysten kokoihin. Maan suurimmassa kaupungissa on noin kaksinkertainen määrä asukkaita kuin toisiksi suurimmassa. Lisäksi kaupunkien kokoihin liittyy se, että mitä suuremmasta kaupungista on kyse sitä vähemmän asukkaat käyttävät polttoainetta per henkilö ja sitä vähemmän teitä tarvitaan.

Skaalauslait, talous ja raha

Ehkä kaikista kuuluisin skaalautumislaki on Pareton 80/20 laki. Alunperin tämä italialainen taloustieteilijä teki huomion, että 20 prosenttia ihmisistä omisti 80 prosenttia maista. En määrittelisi Pareton lakia suoraan näin vaan toteasinn, että pienin osa syistä ja panostuksista tuottaa suurimman osan tuloksista, hyödyistä ja tappioista. Näissä eksponenteissa esiintyy paljon vaihtelua. Jokainen tapaus pitäisi tutkia erikseen. Joissakin tapauksissa suhdeluvut ovat äärimmäisiä. Esimerkiksi pieni prosentuaalinen osa kirjailijoista tuottaa lähes kaikki myytävät kirjat. Nykymaailmassa nämä suhdeluvut ovat menossa vielä äärimmäisempiin suuntiin. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että voittajat vievät kaiken.

Rikkaat rikastuvat entistäkin nopeammin, myytävistä tuotteista suhteellisesti pienempi osa myy parhaiten parhaimmat yritykset tuottavat vielä suurempia voittoja verrattuna kilpailijoihinsa ja pienempi osa pörssissä olevista yrityksistä on vastuussa indeksien noususta. Tätä kehitystä ei oikeastaan voi estää, ainakaan tekemättä jotain todella typerää, kuten sotimalla. Kysymys on lähinnä siitä miten siihen suhtaudutaan. On myös vaikea määritellä sitä onko se hyvä vai huono asia, koska hyödyt voivat olla vaikeita hahmottaa.

Nämä epälineaarisuudet ovat vaikeita havaita, koska ihminen ei ole sopeutunut niiden olemassaoloon. Toinen syy on se, että suurin osa esimerkiksi taloustieteilijöistä elää vieläkin siinä uskossa, että normaalijakaumaa käyttämällä päästään oikeisiin johtopäätöksiin. Otetaan pari esimerkkiä rahasta ja eksponenttilaeista ja normaalijakaumasta. Tilastot ovat vanhoja, mutta ne eivät muuta tosiasioita. Otetaan esimerkiksi varallisuuden jakautuminen. Nassim Talebin kirjasta Black Swan löytyy pari esimerkkiä. Nettovarallisuustilastot Euroopasta vuodelta 2005 kertoivat seuraavaa:

 

Nettovarallisuus yli miljoona euroa 1 ihminen per 62.5 ihmistä

Nettovarallisuus yli 2 miljoonaa euroa 1 ihminen per 250 ihmistä

Nettovarallisuus yli 4 miljoonaa euroa 1 ihminen per 1000 ihmistä

 

Mikäli varallisuus olisi mennyt normaalijakauman mukaan olisivat luvut seuraavat:

 

Nettovarallisuus yli miljoona euroa 1 ihminen per 62.5 ihmistä

Nettovarallisuus yli 2 miljoonaa euroa 1 ihminen per 127 tuhatta ihmistä

Nettovarallisuus yli 4 miljoonaa euroa 1 ihminen per 14 miljardia ihmistä

 

Luvut ovat vain suuntaa antavia ja nykypäivänä ne eivät täysin päde. Kysymys kuuluukin kumpi on todennäköisempi vaihtoehto? Mennään pörssiin. Vuosina 1955-2005 pörssinoususta 50%:ia syntyi kymmenen parhaimman päivän aikana. Tapahtuisiko tämä normaalijakauman ollessa voimassa? Vastaus on tietysti selkeä ei. Kysymys on ihan selkeästä ja kohtuullisen yksinkertaisesta matematiikasta. Tämän vuoksi tällaisen yksinkertaisen ihmisen on vaikea ymmärtää miksi normaalijakaumaa tuijotetaan niin uskollisesti niissä asioissa, joissa sille ei ole käyttöä? On toki olemassa monia asioita, joissa normaalijakauman käyttö on perusteltua, kuten ihmisten pituuden, painon, eliniän ja monen muun vastaavan asian ennustamisessa. Normaalijakauma ei siis ole hyödytön.

Hyvää viikonjatkoa!

Tommi T

 

PS. Jos jollakin on parempi käännös kuin skaalautumislait niin kertokaa ihmeessä.

Artikkeli: 

Lisää uusi kommentti

You must have JavaScript enabled to use this form.

Suodatettu HTML

  • Rivit ja kappaleet päätetään automaattisesti.
  • Sallitut HTML-tagit: <a> <p> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <img> <map> <hr> <br> <br /> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd> <table> <tr> <td> <em> <b> <u> <i> <strong> <font> <del> <ins> <sub> <sup> <pre> <address> <strike> <caption>
  • Www-osoitteet ja email-osoitteet muutetaan automaattisesti linkeiksi.

Plain text

  • HTML-merkit ovat kiellettyjä.
  • Www-osoitteet ja email-osoitteet muutetaan automaattisesti linkeiksi.
  • Rivit ja kappaleet päätetään automaattisesti.
To prevent automated spam submissions leave this field empty.
File attachments
Tiedostokoon on oltava pienempi kuin 150 KB.
Sallitut tiedostotyypit: txt jpg png.
CAPTCHA
Tällä kysymyksellä varmistamme että olet oikea inhimillinen käyttäjä (eikä koneellinen roskapostittaja)
Kuva CAPTCHA
Kirjoita kuvassa näkyvät merkit.